幂级数逐项求导或积分后收敛半径不变的新证法

作者：宋述刚; 陈洋洋; 邹健; 曾祥洲

来源：长江大学学报(自然科学版), 2015, 12(28): 5-3.

DOI：10.16772/j.cnki.1673-1409.2015.28.002

• 上极限
• 下极限
• 幂级数
• 收敛半径

要]运用数列极限的理论建立了关于数列上、下极限的相关命题,应用该命题和Cauchy-Hadamard定理的逆定理,给出了幂级数∞∑n=0anxn逐项求导、逐项积分后所得新的幂级数∞∑n=1nanxn-1和∞∑n=0ann+1xn+1收敛半径不变的性质的一个新的证明方法。该证明方法较传统的证明(基于Abel定理与正项级数的比较判别法)更为简洁。上述关于实幂级数结论的证明方法,可以推广到复幂级数上去。

• 出版日期2015
• 单位数学学院