阿基米德铺砌中的计数问题

作者：由久印

来源：其他, 河北师范大学, 2015.

• 阿基米德铺砌
• 格点
• 中心多边形
• Pick–型定理
• 边界特征
• 格线段 Archimedean tiling
• lattice point
• central polygon
• Pick-type theorem
• boundary characteristic
• lattice segment

论文主要利用《数的几何》中的理论和方法对阿基米德铺砌中的一些计数问题进行了研究.第一章研究了圆内阿基米德铺砌顶点数问题.在每一种阿基米德铺砌中,以铺砌的任意顶点为圆心、以r=√n(n∈Z+)为半径的圆C(n)的内部和边界上所含铺砌顶点的个数记为N(n),通过引入中心多边形的概念,得到圆内阿基米德铺砌顶点数的统一公式:limn→∞N(n)n=πs,其中为对应铺砌的中心多边形的面积.第二章首先研究了(3.3.4.3.4)铺砌的Pick–型定理,证明了平行于铺砌边的格线段只有4类,定义了对称格线段.在(3.3.4.3.4)铺砌中,若简单格多边形P的边界或者为平行于铺砌边的格线段,或者为对称格线段,或...

• 出版日期2015
• 单位河北师范大学