Diophantine方程(a~n-1)((a+1)~n-1)=x~2的可解性

作者：杨海; 裴元太; 付瑞琴

来源：厦门大学学报(自然科学版), 2015, (01): 91-93.

• 指数Diophantine方程
• 可解性
• 密率 exponential Diophantine equation
• solvability
• density

设a是大于1的正整数,v2(a)表示2可以整除a的最高次幂.运用初等数论方法研究了方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的可解性.证明了当a满足以下3个条件之一时该方程无解(x,n):(i)a是偶数,v2(a)是奇数;(ii)a是偶数,v2(a)=2;(iii)a是奇数且a≡5或9(mod 16).同时也证明了至少有5/6的正整数a可使该方程没有适合n>2的解(x,n).

• 出版日期2015-10-23
• 单位西安石油大学; 西安工程大学