从初等矩阵的定义和性质出发，总结并整理了矩阵化为等价标准型、矩阵方程与矩阵逆的求解、实对称矩阵的相似对角化以及对称矩阵的合同对角化四类问题.利用初等变换可方便地得到上述矩阵求解问题中的变换矩阵，该求解方法也是初等变换与初等矩阵在线性代数中的一项重要应用.
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