统计模拟在几何概率问题中应用的注解

作者：周永道; 方开泰

来源：中国科学:数学 , 2011, (03): 253-264.

• 几何概率
• 数论方法
• 均匀设计
• 统计模拟 geometric probability
• number-theoretic methods
• uniform design
• statistics simulation

设D为Rs上的一个紧集,X为D上的一个随机覆盖过程的统计量.由于问题复杂,X的均值、方差、分布函数均没有解析表达式.统计模拟可以帮助我们找到它们的近似解.为了在D上做统计模拟,需要D的代表点.产生代表点的不同方法,会影响统计模拟的结果.若D不是一个矩形,如何选择合适的代表点至关重要.文献中研究了一个在单位圆上的随机覆盖问题,提出在单位圆上产生代表点的四种方法,并对这四种方法给予评估.本文考虑两个随机圆的随机覆盖问题,给出覆盖面积的理论公式,使比较四种产生代表点的方法有一个基准.我们的研究结果和文献中的结论一致,并发现其中两种方法使覆盖面积均值的估计有偏,且有较大的方差,这是一个新的结果.本文进...

• 出版日期2011
• 单位中国科学院数学与系统科学研究院; 北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院; 四川大学