一个代数不等式的证明及变式

作者：胡芳举; 徐令芝

来源：中学数学研究, 2022, (10): 30-31.

<正>笔者在给学生讲解“蒙日圆”时得到了如下一个有趣的不等式:已知x21+y12=x22+y22=1，且mx2+ny2≥m+n(m,n>0)，求证m(x-x1)(x-x2)+n(y-y1)(y-y2)≥0．这个不等式对称优美，但变量较多，证明比较棘手，本文将给出这个不等式的两个证明及两个变式．证法一:(代数法)设a=mx2+ny2,b=m+n,c=mx1x2+ny1y2，

• 出版日期2022