<正>例1已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.(1)证明函数y=f(x)是R上的单调性;(2)讨论函数y=f(x)的奇偶性.思路一设元、凑已知.证明任取x1<x2=x1+t(t>0)(设法为凑形),而f(a+b)=f(a)+f(b),∴f(x2)-f(x1)=f(x1+t)-f(x1)=f(x1)+f(t)-f(x1)=f(t).
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