椭圆曲线y2=px(x2-32)的正整数点

作者：朱萍; 饶丽梅; 杜先存

来源：河北北方学院学报(自然科学版), 2017, 33(05): 1-8.

• 椭圆曲线
• 正整数点
• 同余
• 奇素数
• Legendre符号

目的椭圆曲线的整数点是数论中的一个重要问题。设p是素数,椭圆曲线y2=px(x2±a),a∈Z+的整数点问题是椭圆曲线的一个重要问题。但是p为奇素数时,关于椭圆曲线y2=px(x2-32)的整数点问题至今仍未解决。方法利用四次Diophantine方程的已知结果,运用唯一分解定理、奇偶数的性质、同余的性质、Legendre符号的性质等初等方法。结果证明p≡5(mod8)为奇素数时,椭圆曲线y2=px(x2-32)至多有2个正整数点。结论研究结果对于p是素数时,椭圆曲线y2=px(x2±a),a∈Z+的求解有一定的借鉴作用,同时推进了该类椭圆曲线的研究。

• 出版日期2017
• 单位红河学院