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摘要
文章分析第四次数学危机产生的数学基础和哲学根源。首先分析产生前三次数学危机的起因分别是发现不可公度量、引入无穷小量和出现最大集(所有集合的集合),从而把产生数学危机的原因归结为数概念及其运算模式。由于数学危机与人们对数和数学的不完善的甚至错误的认知有关,因此,即使人们以为消除了危机,但是潜在的数学危机依然存在。因此,第二次和第三次数学危机蕴含了第四次数学危机。论证的关键是,在实数连续统R上发现非连续量——离散数,通过引进连续区间变量(含离散数)(x,y)=[y]-[x],在连续区间(0,I)上建立了扩展的布尔代数;进而,在连续区间(-0,0)上成功地建立了太极代数和广义太极代数。这里0和-0分别表示绝对全集和绝对空集,预示着所有实数介于0和-0之间。而现有数学理论不能解释实数连续统R上的非连续量——离散数,从而揭示了现代数学存在第四次危机的原因,并显示人们对自然数集N和实数集R的描述或认知的根深蒂固的局限性。还将在中国先秦哲学经典中寻找产生第四次数学危机的哲学根源。
- 出版日期2017
- 单位上海师范大学
