康托集合论的错误的证据

作者：张喜安

来源：数学大世界(中旬), 2018, (07): 89-90.

• 康托集合论
• 错误
• 证据

康托集合论的基本观点为,一个无穷集合可以和它的一个真子集一一对应,部分可以和全体相等,这个观点正是康托集合论的一个定理。由于康托粗枝大叶,对这个定理的证明结果没有进行具体的验证,就信以为真。但是,经过我们的具体验证表明,康托的上述定理的结果并不成立。具体来说,对于集合[0,1]和[0,2],当上述两个集合在同一个坐标轴上的时候,由于这时[0,1],[0,2]不存在双射函数,因此,它们不可能是一一对应的关系,这就证明了康托的上述定理不能成立,这也就是说康托集合论是错误的理论,而上述验证的结果就是康托集合论的错误的直接证据。本文还将研究[0,1]和[0,2]不在同一个坐标轴上的情形,这时问题很复杂,我们根据研究的结果给出康托集合论的错误的间接证据,这种间接的证据是从理论的高度来更深入地认识康托集合论为什么是错误的理论。此外,我在"数学大世界"杂志2017年5月发表的论文"康托集合论为什么是错误的理论"一文中,根据客观事实指出康托集合论的两个集合间一一对应的定义是错误的,但是没有从理论上给出解释,本文也将给出明确的答复。

• 出版日期2018