对一个数学问题的多角度探究

作者：凌家辉

来源：中学数学教学参考, 2016, (24): 51.

• 数学问题
• 均值不等式
• 一题多解

<正>题目:已知a,b为实数,均不超过1,并且a(1-b2)1/2+b(1-a2)1/2=1,求证:a2+b2=1[1]。解法1:转化为三角函数问题。根据题意可设a=sin z,b=sin y(z,y∈[0,π/2])。已知a(1-b2)+b(1-a2)=1,从而sin xcos y+sin ycos z=1,即sin(z+y)=1。又因为z,y∈[0,π/2],所以z+y=π/2,从而sin y=cos z,于是sin2x+sin2y=1,即a2+b2=1。

• 出版日期2016
• 单位南京师范大学