Chern-Simons-Schr?dinger方程能量泛函的L2约束极小化问题

作者：杨迎; 沈烈军

来源：数学物理学报. A 辑, 2022, 42(03): 716-729.

• Chern-Simons-Schr?dinger方程
• 能量估计
• 约束变分
• 极限行为

该文主要研究R2上一类Chern-Simons-Schr?dinger (CSS)方程在给定L2范数下解的存在性.这类问题可转化为该方程对应能量泛函Epβ(u)在约束条件‖u‖L2(R2)=1下的变分求极小问题.对于质量次临界的情形,即p∈(0,2),该文应用简洁的方法证明了无论位势函数V(x)是否为0,这类约束变分极小化问题都是可达的;对于质量临界的情形，即p=2,该文找到了两个可显式给出的正常数β*>β*,使得V((x)≡0时的约束变分极小化问题对于β>β*或β∈(0,β*]均不可达,而对于V(x)■0时的约束变分极小化问题则在β∈(0,β*]可达,β>β*不可达.此外,该文还讨论了质量次临界的约束极小能量在p→2时的极限行为.

• 出版日期2022
• 单位武汉理工大学