巧用有关函数对称性和周期性的结论解题

作者：闫一君

来源：语数外学习(语文教育), 2023, (08): 39-40.

<正>对称性和周期性是函数的的重要性质，这两种性质是解答函数问题的重要工具.对于一些较为复杂的函数问题，有时需同时运用对称性和周期性求解.若一个函数同时具有对称性和周期性，那么该函数就比较特殊，且具有一些特殊的性质，我们可根据其图象和解析式得出很多相关的结论.结论 1.若f(x)=f(2a-x)或f(a-x)=f(a+x)，则函数f(x)的图象必然关于x=a对称.反过来，若函数f(x)的图象关于x=a对称，则f(x)=f(2a-x)或f(a-x)=f(a+x).证明：如图1，曲线f(x)关于直线x=a对称，在曲线f(x)上取两点A,B关于直线x=a对称，

• 出版日期2023