柯西不等式的证明及应用

作者：黄韬; 顾华强

来源：数学学习与研究, 2018, (03): 108-109.

• 柯西不等式
• 证明
• 应用

在高中的数学学习过程中,不等式的变形是非常巧妙以及神奇的,特别是柯西不等式,柯西不等式作为一种高中数学学习非常重要的不等式,当ai,bi∈R(i=1,2,…,n)时,(∑n(i=1)aibi)2(≤∑n(i=1)ai2)(∑n(i=1)bi2),其中等号成立的条件是当数组a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn不完全等于0时.灵活地应用柯西不等式,能够解决一些看似比较困难以及复杂的问题.本文给出了几种较为典型的证明柯西不等式的方法,然后列举了几种柯西不等式的一般式、二维形式、向量形式以及三角形式,最后介绍了在几种类型的解题过程中柯西不等式的应用,主要包括证明不等式、求函数极值、求解方程以及解三角与几何问题等方面,表现出柯西不等式的应用具有非常大的广泛性.

• 出版日期2018