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摘要
目的:分别使用构造正则方程、奇异值分解、Householder变换三种解法解决自适应光学中角膜像差重建中线性模型的最小二乘解问题,比较重建精度、耗时以及可靠性,为应用于实时矫正眼球像差的自适应光学系统中波前重建最优算法的选择提供参考及理论依据。方法:使用Pentacam角膜地形图仪获取20眼正常眼的角膜地形图前表面高度数据。数据范围为中央6mm直径的瞳孔区,根据Pentacam提供的参数生成最佳拟合球面(best fit sphere,BFS),二者之差即为模拟的角膜前表面的像差数据。数据采样率为100μm(仪器设置),编制采样程序对其分别使用100、300、500tμm的分辨率进行采样,对每个波前像差数据矩阵计算梯度,求得x方向及y方向的一阶偏导,此即为波前像差的斜率数据(即为模拟夏克-哈特曼传感器采样)。获得波前斜率数据后使用zernike多项式(分别使用1130个模式项数)重建波前数据,对于上述三种采样率,都分别使用构造正则方程法、奇异值分解与Householder变换三种算法获得重建波面的模式系数。根据获得的模式系数获得重建波面,使用其与原始波面的差值的残差均方根(root mean square,RMS)考察重建精度,同时使用MATLAB函数tic、tio考察重建耗时,并计算线性模型的条件数、观察模式系数矩阵解的合理性以考察算法的可靠性。结果:重建精度:三种采样率时,Householder变换与奇异值分解的表现是一致的,而构造正则方程法则在分辨率为500μm时表现较差,主要为高阶(zernike模式数K>88)时RMS值明显的不稳定(表现为无规律的大幅度的波动)。重建耗时:三种采样率时,随着阶数的增加,奇异值分解的耗时增加明显高于Householder变换与构造正则方程法,而另二者的差异性表现得并不直观。算法可靠性:采样率越高,使用的zernike多项式的阶数越低,结果越可靠。同时构造正则方程法在采样率较低时相比较于另二者的计算稳定性明显较差。结论:Householder变换在精确以及高效两方面优于另两者,且当采样率较高时,三种解法的可靠性几乎相同。而当采样率较低时,Householder变换仍有相对较稳定的表现,此结果为应用于眼科医学的自适应光学系统中波前重建最优算法的选择提供了参考及理论依据。
- 出版日期2017
- 单位温州医科大学
