一类两阶段肿瘤-免疫模型的确定性与随机分析

摘要

基于淋巴细胞在免疫应答中的生化特点，将肿瘤与免疫系统之间的竞争划分为两个阶段，即未成熟无杀伤力淋巴细胞与成熟能有效杀死肿瘤细胞的淋巴细胞，并分别从确定性与随机性两个角度讨论了两阶段肿瘤-免疫模型的发展演变规律.通过稳定性和相图分析，发现无肿瘤平衡点可以实现渐近稳定，此时肿瘤能够彻底被清除.但有肿瘤平衡点不稳定，此时免疫细胞与肿瘤细胞此起彼伏，持续保持竞争状态.考虑细胞生长的内微环境后，重点研究了在稳态平衡点附近高斯白噪声对细胞密度均值与二阶矩的影响.研究发现，微环境噪声在第一个稳态点附近改变了肿瘤细胞被清除的状态，说明此处微环境有利于肿瘤的生存和生长.二阶矩曲线则说明肿瘤细胞在微环境的影响下密度波动最大.比较而言，肿瘤细胞密度在第二个稳态点附近持续波动很大，但受微环境噪声影响较小，未成熟的淋巴细胞与肿瘤细胞都非线性地敏感依赖于免疫系统的杀死率参数.

关键词