幂平均不等式的最优值

作者：王挽澜; 文家金; 石焕南

来源：数学学报(中文版), 2004, (06): 1053-1062.

• 不等式
• 幂平均
• 最优值 Inequality
• Power mean
• Optimal value

设Mn[r](a)为a的r阶幂平均,0<α<θ<β,那么满足不等式[Mn[α](a)]1-λ.[Mn[β](a)]λ≤Mn[θ](a)的最大实数λ是λ≥{1+(β-θ)/[m(θ-α)]}-1.这里m=min{[2+(n-2)tβ]/[2+(n-2)tα],t∈R++};满足反向不等式的最小实数λ是λ=[β(θ-α)]/[θ(β-α)].本文的方法基于优势理论与解析技巧,对于建立不等式的最优化思想作了尽可能多的展示.作为应用,得到了一些涉及和、积分与矩阵的新不等式(含Hardy不等式的推广与加强).

• 出版日期2004
• 单位成都大学; 北京联合大学; 数学与计算机科学系