课本上的“公理”可以证明吗?

作者：金磊

来源：中学生数学, 2022, (20): 19-23.

<正>我们都学过初中平面几何,也都大概了解“所谓”的公理系统,即由一些基本的结论作为公理,结合定义(定义也可以作为公理),利用逻辑推理可以证明其余的所有的其他结论(也可以统称为定理)．我们也知道公理体系的公理往往有两个基本特征:(1)相互之间不矛盾;(2)个数尽可能地少．但是我们几乎都不知道,这些公理能否减少(即公理之间能否互相推证),以及如何由这些公理推出其他定理．以通用的2021年出版的北师大版初中数学教材为例,

• 出版日期2022
• 单位西安交通大学