函数空间上的Cauchy收敛拓扑(英文)

作者：李祖泉

来源：数学杂志, 2012, (02): 231-238.

DOI：10.13548/j.sxzz.2012.02.006

• 函数空间
• Cauchy收敛拓扑
• 特征
• Cauchy覆盖数 function spaces
• Cauchy convergence topology
• character
• Cauchy cover number

本文研究了度量空间X到实直线R上的连续函数空间C(X,R)上的Cauchy收敛拓扑Tc.u,点态收敛拓扑Tp.u,紧开拓扑Tk和一致收敛拓扑Tu相等的等价条件.利用Cauchy覆盖得到了(C(X,R),Tc.u)的特征与X的Cauchy覆盖数相等的一个对偶定理,获得了(C(X,R),Tc.u)可度量化当且仅当(C(X,R),Tc.u)是第一可数的当且仅当X具有可数Cauchy覆盖数,肯定地回答了Michael H Clapp等在文献[1]中提到的问题.

• 出版日期2012
• 单位杭州师范大学