图的谱极值问题研究

摘要

图谱理论是图论中的一个重要研究领域,它在物理学、化学、生物学、计算机科学等诸多领域都有极重要的应用.谱极值问题是近年来图谱理论研究的热点,其核心内容是研究图的特征值的极值以及对应的极图.本文主要围绕图的谱极值问题进行了研究.基于图的拉普拉斯矩阵、距离拉普拉斯矩阵和A_α-矩阵,讨论了相关特征值的极值问题,主要内容如下:·考虑了图的代数连通度.对Fiedler向量在特殊的图结构中的分量性质进行了研究.以Fiedler向量为工具,刻画了周长给定的图中代数连通度达到最小的所有极图.同时,对于周长给定的图中代数连通度的极大值也进行了讨论.·讨论了图的拉普拉斯谱半径与分数匹配数.首先利用商矩阵的方法,建...

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