一个圆锥曲线统一性质的变式探究

作者：杨松松; 王东伟

来源：数学通讯, 2021, (04): 51.

<正>文[1]给出如下结论:结论过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F作不垂直于坐标轴的直线l,交椭圆于M、N两点,MN的中垂线交x轴于点D,则|DF|/|MN|=e/2.(e为椭圆的离心率.)接着,文[1]将结论推广到双曲线和抛物线中,从而得出一个圆锥曲线的统一性质.笔者曾尝试将直线Z所过的焦点F推广到坐标轴上其它定点A,然而|DA|/|MN|并不是定值,但|AM|·|AN|/|AD|为定值,于是笔者得出:性质1已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点A(m,0)(m≠±a且m≠0)作不垂直于坐标轴的直线l交椭圆C于M、N两点,线段MN的中垂线交x轴于点D,H为线段MN的中点,

• 出版日期2021