Euler恒等式π~2/6=sum (1/k~2) from k=1 to ∞的初等证明

作者：汪宏亮; 丁胜锋

来源：中学数学研究, 2013, (05): 19-20.

• 恒等式
• from k=1 to
• sum
• k~2
• 初等证明
• Euler
• from k

<正>Euler恒等式π~2/6=1+1/2~2+1/3~2+…经常由中学教师向学生介绍.这个恒等式的证明通常都用到较深的分析工具,如Bernouli多项式、Fourier级数、函数的Taylor展开式等等.不少学完微积分的大学生对这个恒等式也是知其然而不知其所以然.本文用DeMoivre公式和简单不等式给出这个恒等式一个初等证明.

• 出版日期2013