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摘要
对于功能梯度矩形板的自由振动问题，寻求既满足高阶偏微分控制方程又满足各种非Lévy型边界条件的振型函数十分困难，这使得利用传统方法难以解析求解该类问题。本文拓展了近年来发展的基于哈密顿体系的辛叠加方法，将其成功应用于功能梯度矩形板自由振动问题的解析求解。求解方案将原问题拆分成子问题，并引入物理中性面消除了由于横向材料不均匀产生的拉弯耦合效应，采用在传统拉格朗日体系中无法使用的分离变量、辛本征展开等数学方法对子问题进行求解，最后通过叠加获得原问题的解答。辛叠加方法的优点是不需要事先假定解的形式，克服了传统半逆解法的限制，能够获得更多复杂问题的解析解。将该方法的求解结果与数值解进行对比，证明了其正确性，在此基础上进行了定量的参数分析，研究了不同边界条件、材料分布和长宽比对板固有频率的影响。
