椭圆型方程的一种新型混合有限元格式

作者：史峰; 于佳平; 李开泰

来源：工程数学学报, 2011, (02): 231-237.

• 椭圆型方程
• 混合变分形式
• 协调有限元对
• LBB条件 elliptic equation
• mixed variational formulation
• conforming finite element pair
• LBB condition

基于实际问题对通量较低的正则性要求,本文建立了椭圆型方程的一种新型混合变分形式.在鞍点问题框架下,通过验证LBB条件,证明了该混合形式解的存在唯一性.由于压力空间不再是传统的H(div),而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容易.同时本文给出了相应的有限元逼近形式,并对于由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元对P20P1,通过验证速度投影算子的有界性,证明了有限元解的存在唯一性,以及有限元逼近在某种意义下是最优的.最后给出了数值算例,验证了方法的有效性和理论分析的正确性.此方法还可以通过增加简单的稳定项使用最为常用的最低阶等阶有限元.

• 出版日期2011
• 单位西安交通大学