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摘要
Bagley-Torvik(B-T)方程是一种带分数（3/2）阶导数项的运动微分方程，被应用于描述刚性板在牛顿流体中的振动状态。本文发展非齐次项为随机过程的B-T方程非平稳解析解。将B-T方程转化为矩阵形式的半阶状态空间方程并进行特征分析，得到复特征值和特征向量；引入广义坐标变换将方程解耦为独立的1/2阶微分方程组，并利用Laplace变换求解得到广义坐标下的解；将广义坐标解转换为自然坐标解，得到脉冲或阶跃响应函数的解析解。方程非齐次项为随机过程时，可利用Laplace变换求解时变频响函数并基于激励与响应功率谱密度之间的关系得到非平稳随机响应解析解。以Spanos-Solomos完全非平稳随机激励为例，通过数值案例验证方法的正确性。
