对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式(二)

作者：廖秋根; 张春生

来源：宜春学院学报, 2011, (08): 23-26.

• 幂平均
• 对偶海伦平均
• 几何平均
• 不等式

对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下:Mp(a,b)=(ap 2 bp)1p p≠0槡ab p={0,以下将证明:对所有a,b>0,m∈(0,32)有如下的不等式:1)当m∈(0,32)时,M log2log3(m 2)-log2(a,b)≤23 Hm(a,b) 13 G(a,b)≤M 3(m4 2)(a,b);2)当m∈[23, ∞)时,M 43(m 2)(a,b)≤32 Hm(a,b) 31 G(a,b)≤M log3(mlo g22)-log2(a,b)。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23(m 2),l og3(m l o g22)-log2对于不等式是最优的临界值。...

• 出版日期2011
• 单位新余学院