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摘要
本研究的第一部分已经推导了悬索在第一阶面内对称模态主共振和第三阶面内对称模态主共振下的平均方程,其中考虑了这两阶模态之间1∶3内共振。本文对平均方程的稳态解、周期解以及混沌解进行了研究。利用Newton-Naphson方法和拟弧长的延拓算法确定了主共振情况下的幅频响应曲线,通过利用Jacobian矩阵的特征值判断幅频响应曲线中解的稳定性。在这些幅频响应曲线中,都存在超临界Hopf分叉,导致平均方程的周期解。以这些超临界Hopf分叉为起点,利用打靶法和拟弧长的延拓算法确定了两种主共振情况下的周期解分支,同时通过利用Floquet理论判断这些周期解的稳定性。然后利用数值结果研究了两种主共振情况下的周期解经过倍周期分叉通向混沌的过程。最后利用Runge-Kutta法研究了悬索两自由度离散模型的非线性响应。
- 出版日期2008-2-15
- 单位湖南大学
