定义在三个互素因子链上的交错幂GCD和交错幂LCM矩阵的整除性

作者：李懋; 谭千蓉

来源：四川大学学报(自然科学版), 2012, (02): 253-257.

• 整除
• 三个互素因子链
• 交错幂GCD矩阵
• 交错幂LCM矩阵 divisibility
• three coprime divisor chains
• alternating power GCD matrix
• alternating power LCM matrix

设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并且设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素定义为(-1)~(i+j)(x_i,x_j)~a,其中(x_i,x_j)_a表示S中的元素x_i与x_j的最大公因子的a次幂,则称这个矩阵((-1)~(i+j)(x_i,x_j)~a)是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)交错矩阵,简记为(AS~a).类似可定义a次幂最小公倍数(LCM)交错矩阵((-1)~(i+j)[x_i,x_j]~a),简记为[AS~a].在本文中,设S由三个互素的因子链构成,且1∈S.作者证明了如下结果成立:(1)若a|b,则det(AS~a)| de...

• 出版日期2012
• 单位四川大学; 攀枝花学院; 西南大学