第一类非线性Abel积分方程的高精度组合方法

作者：徐松; 刘亚平; 杨荣奎

来源：四川大学学报(自然科学版), 2012, (01): 59-64.

• 非线性Abel积分方程
• 机械求积
• 渐近展开
• 组合方法 nonlinear Abel integral equation
• quadrature method
• asymptotic expansion
• combination algorithm

作者给出了求解第一类非线性积分方程的高精度组合方法.为避开求解不适定问题,作者把具有弱奇异核的第一类Abel积分方程转化为具有连续核和右端函数的第二类Volterra积分方程,但核和右端函数由弱奇异积分表示.利用修正的梯形求积公式和修正的中矩形求积公式,作者得到了核和右端函数的高精度逼近,并结合非线性方程的求解方法构造出求解第一类非线性Abel积分方程的两种机械求积方法,然后证明了误差具有精度O(h~(a+1))且得到了误差的渐近展开式.进一步,作者运用组合技巧加速收敛使近似解精度达到O(h~2).最后的算例表明数值结果符合理论分析.

• 出版日期2012
• 单位四川大学