椭圆曲线y~2=2px(x~2+1)上正整数点的个数

作者：窦志红

来源：纯粹数学与应用数学, 2011, (02): 210-212+235.

• 椭圆曲线
• 正整数点
• 个数
• 上界 elliptic curve
• positive integral point
• number
• upper bound

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p?s2+32t时,N(p)≤2;当p≡5或7(mod 8)时,N(p)≤1;当p≡3(mod 8)时,N(p)=0.这些成果将前人的工作具体化.

• 出版日期2011
• 单位内蒙古财经大学