一个三角函数经典问题的探究与联想

作者：安振平; 韩小平

来源：数学教学, 2011, (10): 28-29.

• 三角函数
• 均值不等式
• 一元二次方程
• 经典问题

<正>文[1]给出了如下三角函数经典题目的三种证明,读后深受启迪.笔者将之用于课堂,师生共同探究,得到了一些思考.问题A已知α,β∈(0,π/2),(sin~2α)/(cos~2β) (sin~2β)/(cos~2α)=2,求证:α β=π/2.证明1:把条件等式里的函数名称统一化为余弦函数,得(1-cos~2α)/(cos~2β) (1-cos~2β)/(cos~2α)=2去分母,得cos~2α(1-cos~2α) cos~2β(1-cos~2β)=2 cos~2αcos~2β,即cos~2α cos~2β=cos~4α 2 cos~2αcos~2β cos~4β,也就是

• 出版日期2011
• 单位咸阳师范学院