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摘要
任给一个m次的整系数多项式∑i=0maixi,其中首项系数am=1,以及对应的下列不动点迭代算法#121)不难看出,若迭代具有一个有理数极限值,则该值为多项式的一个零点,从而多项式在有理数域上可约.2)该迭代具有“勿需选择初始点”的特征:若多项式有m个绝对值互不相同的有理数零点,那么任意取m-1个非零有理初始点ui(1≤i≤m-1),迭代均趋近于其中一个零点,因此,多项式可约.3)假设{ζi||ζ1|≥|ζ2|≥…≥|ζm|,ζi∈c,1≤i≤m}是上述多项式互不相同的零点,则存在m个复数{βi|βi∈c,1≤i≤m},使得un可以表示成un=β1ζ1n+1+β2ζ2n+1+…+βmζmn+1/β1ζ1n+β2ζ2n+…+βmζmn.在β向量的m个元素中,设βl是首个非0元素,βk为其后首个非0元素,即{βi|βi∈c,1≤i≤m}=■βk(≠0),…,βm}.这时,若|ζl|>|ζk|,则迭代收敛于ζl.因此,若ζl∈2,则多项式可约.
