本文主要从研究背景、研究方法和研究现状三方面介绍了对椭圆形偏微分方程解水平集的凸性研究.从微观方法和宏观方法的角度介绍,微观方法是对满足一定条件的偏微分方程在局部建立常秩定理,利用强极值原理结合连续性方法得到解的整体凸性;宏观方法是利用弱极值原理证明解和解的凸包络在满足一定的结构条件下是相等的.对微分方程凸性的研究分为解本身的凸性研究和解的水平集的凸性研究,而解的水平集的凸性研究通常源自解的凸性,因此,解决解的水平集的凸性问题是更细致的问题.
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