μ_(Ω,b)是由n维Marcinkiewicz积分μ_Ω和b_j∈BMO(R~n)(1≤j≤m)生成的多线性交换子,当Ω满足一类Dini型条件时,建立了μ_(Ω,b)的加权弱L(log L)~m-型估计.