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摘要
本文主要介绍了Fourier谱求解二维波动方程及动态仿真多列波的干涉实验现象。该研究有助于探究海洋工程的海水涨潮实验、球面波全息干涉呈像、以及地震波相互干涉后的损坏强度探测等细节化仿真实验。Fourier谱方法主要是通过快速Fourier变换(FFT),使得待求解方程转换到频率域上,借用降阶的思想将PDE问题简化为ODE方程组,再使用变步长的龙格库塔算法(Runge-Kutta)求解该微分方程组,然后使用Fourier逆变换(IFFT)将之还原到原来的空间域。通过与传统的有限元、有限差分等数值方法进行比较,得到结论:Fourier谱在逼近二维波动方程方面具有求解时间短、收敛快、占用内存少、光滑性更好等特点;从原理上讲,该方法在求解周期性的PDE问题方面更具有优势,FFT在方域上的计算复杂度为O(N2 logN),这也是计算快的原因;此外,根据波的性质可知,波的传播快慢与初边值条件,还有传播介质密切相关。本文给出了FFT结合Runge-Kutta算法动态仿真二维弹性波的求解步骤,以及误差分析理论,也揭示了波的动态叠加与传播原理,为波的求解和应用提供了重要参考。
