欧拉-伯努利梁平面超大挠性变形问题变分法求解

摘要

对于欧拉-伯努利悬臂梁平面超大挠性变形问题，由于其复杂的非线性几何方程，以位移为基本变量进行求解时，通常只能采用如多重打靶、微分求积等数值方法求得梁上离散点的位移值。本文研究了欧拉-伯努利悬臂梁平面超大挠性变形问题变分法求解理论。通过假设多项式形式的梁的曲率试函数以及常数中心线应变，基于欧拉-伯努利悬臂梁的基本假设，推导出了相互耦合的位移函数的精确表达式，并基于变分法理论和三角函数级数展开，推导出欧拉-伯努利梁的非线性控制方程组。利用迭代法对非线性控制方程组中的未知参数进行求解，最终得到欧拉-伯努利悬臂梁的位移函数的解析表达式。利用有限元计算结果对提出的变分法求解理论进行验证，并分别计算了欧拉-伯努利悬臂梁在自由端集中力及位移约束情况下的大变形。算例表明，基于本文的变分法求解理论，利用6个未知参数，即能够精确预测欧拉-伯努利悬臂梁在自由端集中力及位移约束下的超大挠性变形，该研究成果为欧拉-伯努利悬臂梁的超大变形问题提供了新的求解方法。

关键词