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关于子块为矩阵多项式的矩阵的秩
刘英
王路群
刘冬丽
高师理科学刊, (05), pp 16-18, 2010-9-30
Summary
为了进一步整合线性代数的内容,利用分块矩阵与λ-多项式理论对子块为矩阵多项式的矩阵的秩进行系统的论述.得到的主要结论:设B(λ)∈F[λ]s×t,A∈F n×n,则rank(B(A))=rank(h1(A)) rank(hr(A)),其中:r=rank(B(λ));h1(λ),,hr(λ)∈F[λ]为任意非零多项式,且h1(λ),,hr(λ)的标准分解式中不可约因子的方幂构成B(λ)的全部初等因子.
Keywords
矩阵的秩; λ -矩阵; 不变因子; 初等因子 rank of matrix; λ -matrix; invariant factor; elementary divisor
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