序结构赋值范畴与层结构提升范畴之间的同构关系

作者：哈书敏; 汤建钢; 罗懋康

来源：模糊系统与数学, 2016, 30(03): 9-18.

• 序结构
• 层结构
• 赋值范畴
• 提升范畴
• 同构关系

序结构赋值,是将数学对象赋以序化层次结构(ordered stratifications)从而可在一个包含额外的序结构维度的空间(a space including an extra ordered dimension)中以更为丰富的工具和方法对其进行研究的有效方法,无论在纯数学还是在应用数学乃至各种具体应用中,均有广泛的运用。从基础数学中以各种不同赋值方式处理真假判断的逻辑,到应用数学中以不同赋值方式处理不确定性理论中基于由因果律破缺造成的随机性和由排中律破缺造成的模糊性的概率论和模糊理论,均为典型的序结构赋值。另一方面,局部性质与整体性质之间的关系永远是数学研究的中心内容之一,而层结构则是经典数学中从范畴层次处理这两种性质之间关系的经典理论和方法。对于这两种不同需求和不同处理方法,我们通过构造其间的同构关系而证明了它们之间可以相互等价转化,从而使得这两种结构和方法可以同时协调运用于同一数学对象的研究之中。

• 出版日期2016
• 单位四川大学; 伊犁师范大学; 数学学院