在"分析严格化"的历史背景下,为了彻底搞清连续性和可微性之间的关系,魏尔斯特拉斯在黎曼等数学家工作的基础上,利用无穷级数求和法构造了病态函数——魏尔斯特拉斯函数,这改进了数学的研究方式并推动了实数严密体系的建立。受此启示,皮亚诺、科赫和哈代等数学家相继构造、推广了一些连续但处处不可微的函数和曲线,芒德勃罗则将魏尔斯特拉斯函数推广为用分数维数刻画的"芒德勃罗-魏尔斯特拉斯函数",从而推动了分形几何的创立和发展。
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