巧用极化恒等式处理向量问题

作者：胡振宇

来源：高中数学教与学, 2018, (15): 9-11.

<正>极化恒等式设a、b是平面内的两个向量,则有a·b=1/4[(a+b)2-(a-b)2].其几何意义是:在ABC中,若AD是BC边上的中线,则AB(向量)·AC(向量)=AD2-BD2.换句话说,极化恒等式能够将共起点(终点)的向量之数量积转化为中线长与半底边长的平方差.此恒等式的精妙之处在于建立了向量数量积与几何长度之间联系的桥梁,将代数与几何

• 出版日期2018