珠算开平方算理依据平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开求平方根，所以研究珠算开平方补根和退根除了研究2ab外，还要研究b2在估根偏大偏少减积时的数量变化的规律，以保证完成补根和退根的运算。由此提出新概念平方级差，科学地解决珠算倍根开平方的补根和退根。平方级差的概念是由倍根开平方自身理论决定的。平方级差理论另辟蹊径地研究解决珠算倍根开平方的补根和退根，新理论指导新算法，使算法不断创新，且更具有学术意义。
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