阿基米德铺砌图中定位控制集的研究

作者：于俊英

来源：硕士, 河北师范大学, 2018.

• 阿基米德铺砌图
• 开定位控制集
• 定位配对控制集

设S为图G =（V,E）的顶点集V（G）的一个子集,如果对V（GO）\S中的任一顶点在S中都有某顶点与之相邻,则称S为图G的一个控制集.若图G中不存在两顶点使其在S中具有相同的邻点,则称控制集S为图G的开定位控制集.若V（G）\中不存在两顶点在S中具有相同的邻点,且由S导出的子图G[S]有一个完美匹配,则称控制集S为图G的定位配对控制集.论文第一章对阿基米德铺砌图的最优开定位控制集问题进行了研究,刻画了铺砌图（4.6.12）,（4.82）,（34.6）,（33.42）,（32.4.3.4）,（3.122）具有最优密度的开定位控制集,并给出了（3.4.6.4）铺砌图的最优开定位控制集密度的上下界.在实际生活中为了反映开定位控制集中的点对周围的控制情况,引入了开定位控制度的概念.并通过对11种阿基米德铺砌图的开定位控制度进行研究得到若采用（36）铺砌图,开定位控制集的每个顶点对周围的平均控制面积最大.论文第二章讨论了铺砌图（3.4.6.4）的最优定位配对控制集.根据铺砌图（3.4.6.4）的除控制集外的每个顶点与控制集中相邻顶点的个数和互相配对的边的类型,将最优定位配对控制集在铺砌图中的导出子图的边分为5种类型.论文证明了铺砌图（3.4.6.4）的最优定位配对控制集的密度是1/3,并刻画了铺砌图（3.4.6.4）最优定位配对控制集的结构.

• 出版日期2018
• 单位河北师范大学