设2*=2(N+α)(N-2+β),N≥3,是极限Sobolev指数,ΩRN是RN中的开子集.在f(x)∈Hβ-1满足合适的条件且f(x)≠0下,讨论了一个带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的含权的椭圆型问题:{-div(|x|β▽u)=|x|αup*-1+εf(x),x∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,x∈Ω,,存在两个解u和-u在H01,,βp(Ω)中,且有u≥0,u-≥0对所有的f(x)≥0.值得注意的是,当f(x)=0时一般不成立.
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